Vejam só que engraçada essa analogia entre o Teorema de Pitágoras, a violência e o game mundialmente famoso Mortal Kombat. SENSACIONAL! Uhauhahauhauaha
Com vocês: A HIPOTENUSA MALDITA!
Blérbs do Super Léo
Sou professor e esse é um espaço para que meus alunos e demais interessados possam compartilhar comigo informações, dicas de estudo, fotos, vídeos, humor e tudo que possa ser ao mesmo tempo educativo, lúdico e levar à reflexão. Sejam bem vindos!
terça-feira, 2 de agosto de 2011
Teorema de Pitágoras - Vídeos interessantes
Olá queridos alunos dos 9o ano ou 8a série. Esta é uma sequência de vídeos que estou postando para acrescentar nas nossas aulas sobre as relações métricas no triângulos retângulo. Nesta manhã de quarta-feira cantarei para vocês esse grande sucesso. E se preparem para mais surpresas ainda este ano! =D Espero que gostem...
Música: Teorema de Pitágoras (reggae)
Aplicações do Teorema de Pitágoras em situações do cotidiano (Vídeos do Novo Telecurso):
Uma das demonstrações geométricas para provar a relação do Teorema de Pitágoras:
Em breve mais vídeos!
Música: Teorema de Pitágoras (reggae)
Aplicações do Teorema de Pitágoras em situações do cotidiano (Vídeos do Novo Telecurso):
Uma das demonstrações geométricas para provar a relação do Teorema de Pitágoras:
Em breve mais vídeos!
sexta-feira, 15 de julho de 2011
Canções Matemáticas - Parte 2
Seguindo a série de músicas para ajudar nas aulas de produtos notáveis, segue uma adptação da primeira para o quadrado na diferença. Acompanhe a letra:
Que belezaaa....
Quadrado da Diferença: (a - b)^2 = a^2 - 2.a.b + b^2
"Eu vou te ensinar, de um jeito formidável
a desenvolver produto notável
Você quer aprender, tome cuidado para e pensa
Vamos aprender 'quadrado da diferença'
Pára! Aqui tem um 'tchan' especial:
No meio vai o menos
No meio vai o menos (2x)
(no pau!)
Quadrado do primeiro,
menos duas vezes o primeiro vezes o segundo (eco)
maaais
Quadrado do segundo!"
Que belezaaa....
0,999... é igual a 1?
Você já parou para pensar que se a dízima periódica 0,999... é igual a 1? De fato isto é uma verdade que pode ser provada de diferentes maneiras. Acompanhe uma delas:
Esta é uma maneira de se explicar de forma satisfatória para alunos do 8o ou 9o ano do ensino fundamental.
Para alunos do ensino médio ou professores, pode-se utilizar também a série convergente. Veja:
Segue que 0,9999... é a mesma coisa que 0,9999... = 9/10 + 9/100 + 9/1000 + ... + 9/10^n + ...
Perceba que a soma "não para" ou "não tem fim". Não tem um último 9 lá na direita. Somas desse tipo, com infinitos termos, são conhecidas como séries em matemática. O jeito de se tornar esse negócio de "soma infinita" ou série rigoroso é visto num curso de cálculo ou de análise.
No colégio, vemos apenas uma série, a série geométrica. Se x é um número real tal que -1 < x < 1, então segue que:
Vamos voltar ao nosso 0,9999.... .
Vamos fatorar o 9 no termo da direita:
Vou chamar essa expressão de A.
Agora, olhando a nossa série geométrica, com x = 1/10, temos que:
Então, subtraindo 1 dos dois lados,
Substituindo isso na nossa expressão A, chegamos que
Fontes: http://mathforum.org/dr.math/faq/faq.0.9…
http://mathforum.org/library/drmath/view…
Curioso não?
Qualquer dúvida escrevam que terei prazer em atender.
Seja x = 0,9999...
Então 10.x = 9,9999...
Logo, 10.x - x = 9,9999... - 0,9999...
Chegamos que 9.x = 9 e, portanto, x =1.
Então 10.x = 9,9999...
Logo, 10.x - x = 9,9999... - 0,9999...
Chegamos que 9.x = 9 e, portanto, x =1.
Esta é uma maneira de se explicar de forma satisfatória para alunos do 8o ou 9o ano do ensino fundamental.
Para alunos do ensino médio ou professores, pode-se utilizar também a série convergente. Veja:
Segue que 0,9999... é a mesma coisa que 0,9999... = 9/10 + 9/100 + 9/1000 + ... + 9/10^n + ...
Perceba que a soma "não para" ou "não tem fim". Não tem um último 9 lá na direita. Somas desse tipo, com infinitos termos, são conhecidas como séries em matemática. O jeito de se tornar esse negócio de "soma infinita" ou série rigoroso é visto num curso de cálculo ou de análise.
No colégio, vemos apenas uma série, a série geométrica. Se x é um número real tal que -1 < x < 1, então segue que:
1 + x + x^2 + x^3 + ... + x^n + ... = 1/(1-x)
Vamos voltar ao nosso 0,9999.... .
0,9999... = 9/10 + 9/100 + 9/1000 + ... + 9/10^n + ...
Vamos fatorar o 9 no termo da direita:
0,9999... = 9* (1/10 + 1/100 + 1/1000 + ... + 1/10^n + ...)
Vou chamar essa expressão de A.
Agora, olhando a nossa série geométrica, com x = 1/10, temos que:
1 + 1/10 + 1/100 + ... = 1/(1-1/10) = 10/9.
Então, subtraindo 1 dos dois lados,
1/10 + 1/100 + 1/1000 + ... = 1/9.
Substituindo isso na nossa expressão A, chegamos que
0,999999... = 9 * 1/9 = 1.
Fontes: http://mathforum.org/dr.math/faq/faq.0.9…
http://mathforum.org/library/drmath/view…
Curioso não?
Qualquer dúvida escrevam que terei prazer em atender.
quarta-feira, 13 de julho de 2011
Canções Matemáticas - Parte 1
Olá pessoal. Veja um vídeo de uma das músicas que cantei para ensinar produtos notáveis aos alunos do cursinho da UFSCar. Acompanhe a letra:
Não liguem para a qualidade do vídeo e áudio. Tudo é produzido com sérias restrições orçamentárias! hahahaha
Em breve mais vídeos legais...
Quadrado da Soma: (a + b)^2 = a^2 + 2.a.b + b^2
"Eu vou te ensinar, de um jeito formidável
a desenvolver produto notável
Você quer aprender, não enrola e não embroma
Vamos aprender 'quadrado da soma'
(no pau!)
Quadrado do primeiro,
mais duas vezes o primeiro vezes o segundo (eco)
maaais
Quadrado do segundo!"
Não liguem para a qualidade do vídeo e áudio. Tudo é produzido com sérias restrições orçamentárias! hahahaha
Em breve mais vídeos legais...
Piadinhas Infames - Parte 2
Veja o seguinte paradoxo:
Se um pedaço de queijo suíço tem muitos buracos, logo quanto mais queijo, mais buracos.
Se cada buraco ocupa o lugar do queijo, logo quanto mais buracos, menos queijo.
Se quanto mais queijo, mais buracos e quanto mais buracos, menos queijo, logo... Quanto mais queijo, menos queijo!
Se cada buraco ocupa o lugar do queijo, logo quanto mais buracos, menos queijo.
Se quanto mais queijo, mais buracos e quanto mais buracos, menos queijo, logo... Quanto mais queijo, menos queijo!
Curioso não?! Uhauhahuahahu
terça-feira, 12 de julho de 2011
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