sexta-feira, 15 de julho de 2011

Canções Matemáticas - Parte 2

Seguindo a série de músicas para ajudar nas aulas de produtos notáveis, segue uma adptação da primeira para o quadrado na diferença. Acompanhe a letra:



Quadrado da Diferença: (a - b)^2 = a^2 - 2.a.b + b^2

"Eu vou te ensinar, de um jeito formidável
a desenvolver produto notável
Você quer aprender, tome cuidado para e pensa
Vamos aprender 'quadrado da diferença'

Pára! Aqui tem um 'tchan' especial:
No meio vai o menos
No meio vai o menos (2x)

(no pau!)
Quadrado do primeiro, 
menos duas vezes o primeiro vezes o segundo (eco)
maaais
Quadrado do segundo!"





Que belezaaa....

0,999... é igual a 1?

Você já parou para pensar que se a dízima periódica 0,999... é igual a 1? De fato isto é uma verdade que pode ser provada de diferentes maneiras. Acompanhe uma delas:

Seja x = 0,9999...
Então 10.x = 9,9999...
Logo, 10.x - x = 9,9999... - 0,9999...
Chegamos que 9.x = 9 e, portanto, x =1.


Esta é uma maneira de se explicar de forma satisfatória para alunos do 8o ou 9o ano do ensino fundamental.

Para alunos do ensino médio ou professores, pode-se utilizar também a série convergente. Veja:


Segue que 0,9999... é a mesma coisa que 0,9999... = 9/10 + 9/100 + 9/1000 + ... + 9/10^n + ...

Perceba que a soma "não para" ou "não tem fim". Não tem um último 9 lá na direita. Somas desse tipo, com infinitos termos, são conhecidas como séries em matemática. O jeito de se tornar esse negócio de "soma infinita" ou série rigoroso é visto num curso de cálculo ou de análise.
No colégio, vemos apenas uma série, a série geométrica. Se x é um número real tal que -1 < x < 1, então segue que:

1 + x + x^2 + x^3 + ... + x^n + ... = 1/(1-x)


Vamos voltar ao nosso 0,9999.... .


0,9999... = 9/10 + 9/100 + 9/1000 + ... + 9/10^n + ...


Vamos fatorar o 9 no termo da direita:


0,9999... = 9* (1/10 + 1/100 + 1/1000 + ... + 1/10^n + ...)


Vou chamar essa expressão de A.

Agora, olhando a nossa série geométrica, com x = 1/10, temos que:


1 + 1/10 + 1/100 + ... = 1/(1-1/10) = 10/9.


Então, subtraindo 1 dos dois lados,


1/10 + 1/100 + 1/1000 + ... = 1/9.


Substituindo isso na nossa expressão A, chegamos que


0,999999... = 9 * 1/9 = 1.

 
Fontes: http://mathforum.org/dr.math/faq/faq.0.9…
http://mathforum.org/library/drmath/view…

Curioso não?

Qualquer dúvida escrevam que terei prazer em atender.

quarta-feira, 13 de julho de 2011

Canções Matemáticas - Parte 1

Olá pessoal. Veja um vídeo de uma das músicas que cantei para ensinar produtos notáveis aos alunos do cursinho da UFSCar. Acompanhe a letra:

Quadrado da Soma: (a + b)^2 = a^2 + 2.a.b + b^2

"Eu vou te ensinar, de um jeito formidável
a desenvolver produto notável
Você quer aprender, não enrola e não embroma
Vamos aprender 'quadrado da soma'

(no pau!)
Quadrado do primeiro, 
mais duas vezes o primeiro vezes o segundo (eco)
maaais
Quadrado do segundo!"




Não liguem para a qualidade do vídeo e áudio. Tudo é produzido com sérias restrições orçamentárias! hahahaha

Em breve mais vídeos legais...

Piadinhas Infames - Parte 2

Veja o seguinte paradoxo:

Se um pedaço de queijo suíço tem muitos buracos, logo quanto mais queijo, mais buracos.
Se cada buraco ocupa o lugar do queijo, logo quanto mais buracos, menos queijo.
Se quanto mais queijo, mais buracos e quanto mais buracos, menos queijo, logo... Quanto mais queijo, menos queijo!

Curioso não?! Uhauhahuahahu


terça-feira, 12 de julho de 2011

Frases célebres - Parte 1

"Meça o que é mensurável, e torne mensurável o que não é."

(Galileu Galilei  - cientista italiano) 

Piadinhas Infames - Parte 1

Jesus disse aos seus apóstolos:
- Irmãos, y = ax²+bx+c…
Os apóstolos, confusos, respoderam:
- Mas Senhor… O que é isso?
Jesus disse:
- Apenas uma parábola.

segunda-feira, 11 de julho de 2011

Por que 'esquecemos' a matemática?

Leia o texto e reflita, seja você aluno ou professor:

Na tela da TV, vemos dois personagens discutindo. A campainha toca, vamos ver quem chama e, quando voltamos, um dos personagens foi morto a tiros. "Ele foi assassinado pelo outro personagem", concluímos. Nosso cérebro se especializou em unir os pontos mesmo quando faltam alguns pontos.
Então um dia faltamos a uma aula de matemática, ou deixamos de fazer uma lista de exercícios. "Tudo bem", pensamos. "Depois eu consigo captar o que perdi pelo contexto." E, pensando assim, faltamos a outra aula, deixamos de lado outra lista. E mais outra.
Muita gente vai mal em matemática porque pensa desse jeito. Quem pula um degrau em pouco tempo está dizendo "não tenho jeito pra coisa". Um exemplo: "Considere o conjunto R x R, diz o texto num livrinho didático. "Se denotamos o elemento (0,1) por i, é razoável escrever que i^2 = -1, visto que (0,1)^2 = - (1,0)." O redator presume que o leitor estudou a matemática do ensino médio (plano cartesiano, produtos cartesianos, operações com pares ordenados). Muita gente com faculdade, contudo, acharia as duas frases intransponíveis.
Como o aficcionado por matemática se lembra de todos os detalhes para decodificar frases assim? Ele sabe que a matemática não envelhece nem apodrece, mas também que a matemática evapora. Se uma pessoa não pula nenhuma aula e faz todos os exercícios, mesmo assim, com o tempo, ela vai se esquecer do que aprendeu. Um degrau evaporado é como um degrau pulado: ele tornará os outros degraus difíceis de galgar.
Essa ideia me surgiu quando eu observava vários professores de matemática batendo papo. Um deles tirou um livro da pasta e disse:
- Esse autor define as operações com progressões geométricas de um jeito tão interessante!
Os outros professores fizeram uma rodinha em torno dele e do livro e conversaram sobre o assunto um tempão; examinaram o texto, os exemplos, os exercícios. Riram muito. Eles se dispuseram a rever as PGs só para entender como o autor se virou para explicar um assunto que eles conhecem bem.
Minha hipótese: quem é bom de matemática é bom não só porque avança degrau por degrau, estudando uma coisa difícil por vez, mas também porque revê o que já sabe, ou seja, dá manutenção nos degraus compreendidos lá atrás, e os impede de evaporar.

Editorial escrito por Márcio Simões - publicado em Revista Cálculo - Matemática para todos. São Paulo: Editora Segmento. Ano 1. Número 5, 2011.

domingo, 10 de julho de 2011

O número Pi é mesmo irracional?

Certa vez um aluno fez a seguinte questão ao seu professor de Matemática: "Se o número Pi é obtido através da divisão do comprimento (C)  de uma circunferência pelo seu diâmetro (d), então ele é obtido de uma fração C/d. Dessa forma, ele não seria um número racional?"

De fato, essa é uma questão muito debatida quando se fala do número Pi. Mas para que você não se confunda, vamos lembrar primeiro a definição de número racional:

Um número "m" é racional se pode se, e somente se, pode ser escrito na forma p/q, onde "p" e "q" são números inteiros e "q" é diferente de zero.

No caso da circunferência, é possível mostrar de várias maneiras que podemos ter o comprimento "C" e/ou o diâmetro "d" não inteiros. Dessa forma, C/d não seria racional e, portanto, Pi seria irracional.

É muito legal levantar essa questão em sala de aula para que os alunos reflitam e possam aprender muito mais.

Veja mais sobre o Pi no vídeo abaixo:
Olha que impressionante essa garota - ela consegue dizer os 500 primeiros algarismos do número Pi em 90 segundos:

Postem mais curiosidades sobre essa fantástica descoberta da Matemática!

sexta-feira, 8 de julho de 2011

quinta-feira, 7 de julho de 2011

Twitter e Facebook melhoram notas dos estudantes.

Veja a matéria do Estadão no link a seguir: http://t.co/Xtvw3Jf

Um vídeo antigo mas que recorda bons tempos...

Vídeo da aula dica do cursinho da UFSCar há 2 anos atrás. Saudades desse pessoal e de uma época da qual só levei coisas boas para o resto da minha vida. Uma equipe sensacional, a qual tive a honra de coordenar e aprender muito. Vejam na íntegra, deem boas risadas e tentem sentir a emoção que ele traduz.

Início de um novo projeto!

Olá. Embreve estarei começando esse novo projeto, sempre visando oferecer novas aprendizagens aos meus alunos e também divulgar temas interessantes e dicas sobre matemática e outros assuntos para quem se interessar.